2010 TMD Lisans ve Lisansüstü Yazokulu

Lisans ve lisansüstü TMD yazokulu Şirince'de Matematik Köyü'nde 12 Temmuz - 19 Eylül 2010 tarihleri arasında gerçekleşecektir. Değişikliğe tabi ders programını aşağıda bulacaksınız.  

Bir matematik bölümünün birinci sınıfını başarıyla bitirmiş her öğrenci yazokulumuza katılabilir; matematik bölümü dışından gelecekler ya da birinci sınıf öğrencileri ancak istisnai olarak ve yer varsa kabul edileceklerdir.(Birinci sınıfı henüz bitirmemiş öğrenciler, lise programlarına katılabilirler.)

2010 TMD Yazokulu başvuru formu icin tıklayın. Başvuru formunu ctolgay [at] nesinvakfi [dot] org  adresine e-postayla yollamalısınız. Başvurunuzun ulaştığına dair bir onay mesajı gönderilecektir. Katılmak istediğiniz tarihleri başvuru formuna mutlaka yazmalısınız.

Sorularınız için: Celal Tolgay (ctolgay [at] nesinvakfi [dot] org, 0533 207 12 04)

Süre: Katılım tam hafta sayısı kadar olmalıdır (1, 2, 3 hafta vs). Haftalar pazartesi sabahı başlar ve bir sonraki pazar akşamı biter. Genel kural olarak Köy'e başlangıç tarihinden bir gün önce (bir pazar günü) gelinir ve bitiş tarihinde (gene bir pazar günü) Köy'den ayrılınır. Haftalarımızda altı çalışma günü vardır, hafta ortasında, yani perşembe günleri tatildir ve çoğu zaman topluca bir yere gidilir.

Her ders 2 saate yakın sürer. Genelde günde en az dört ders vardır. Aynı anda birkaç ders birden olabilir. Katılımcıların da bildikleri konularda seminer vermeleri beklenir. Bazı dersler İngilizce olabilir; dolayısıyla katılımcıların matematik kitabı okuyacak ve ders dinleyebilecek kadar İngilizce bildikleri varsayılır.

Köy'de bol bol çadır kuracak yer vardır. Kısıtlı sayıda çadırımız vardır ancak çadırda kalacak katılımcıların çoğunun çadırlarını getireceklerini umuyoruz.

Fiziksel bir engel olmadıkça, katılımcıların Köy'de çamaşır, bulaşık, temizlik, bahçe bakımı, yemek gibi gündelik işlerde yardımcı olacakları varsayılır. Matematik Köyü'nde bir aile ortamı yaratmaya özen gösteriyoruz.

Ücret: TMD yazokulunun günlük ücreti - dört öğün yemek, konaklama, dersler ve her türlü temel ihtiyaçlar dahil - kurumlara 70 TL, kişilere ise 50 TL'dir. (Destekçilerimizden aldığımız bağışlar sayesinde bu sene lisans öğrencilerinden günlük 35 TL ücret talep edilecektir.) Çadırlarda kalacaklara %30 indirim uygulanır. İhtiyacı olanlara burs vermekte imkânlarımız dahilinde cömert davranıyoruz. Ekonomik nedenlerden dolayı hiçbir öğrenciyi reddetmeme kararı aldık. Özellikle lisan ve lisansüstü öğrencilerine bu kararımızı her koşulda uygulamakta kararlıyız. Özetle: Başvurun!

Destek: Bu yaz lisans yazokulumuzun hiçbir dönemi için TÜBİTAK'tan destek alamadık. 9-29 Ağustos tarihleri arasındaki lisansüstü yazokulumuz TÜBİTAK'tan destek aldık. Desteğin büyük bir bölümü dağıtıldı. Ege ve Adnan Menderes Üniversiteleri'yle özel anlaşmalarımız var. Öğrenciler bölüm başkanlıklarından bu konuda bilgi alabilirler. Bu desteklerden bağımsız olarak hiçbir öğrenciyi ekonomik nedenlerden reddetmeme kararı aldık.

Program (Değişebilir/Subject to modifications - Son günceleme tarihi 27 Ağustos 2010)

Ayrıntılı Ders Programı

Başlık: Groups and Graphs
Eğitmen: Doç. Dr. Ayşe Berkman
Kurum: ODTÜ
Gereken: A course in abstract algebra.
Tarih: 12 – 18 Temmuz
İçerik: Graphs, automorphism groups of graphs, Cayley graphs, Frucht's Theorem, Rado graph, its automorphism group.

Başlık: Non-standard Analysis
Eğitmen: Doç. Dr. David Pierce
Kurum: ODTÜ
Gereken: Some knowledge of standard analysis (how to prove theorems using the definition of a limit), and algebra (for example, that the quotient of a commutative ring by a maximal ideal is a field).
Tarih: 12 – 18 Temmuz
İçerik: A distinction between calculus as a computational tool, and analysis as a rigorous mathematical discipline, was recognized by Archimedes.  (We know this from the "Archimedes Palimpsest", discovered in Istanbul by Heiberg in 1906.)  Calculus as we know it today was developed in the 17th century by means of "infinitesimals", but the notion of an infinitesimal was not then made rigorous.  In the 19th century, calculus was made rigorous by means of "limits": thus began "standard analysis".  In 1960, Abraham Robinson used the tools of mathematical logic to make the notion of infinitesimals rigorous: this begins "non-standard analysis".  In his book on the subject, Robinson quotes Kurt Goedel:  "non-standard analysis frequently simplifies substantially the proofs, not only of elementary theorems, but also of deep results...there are good reasons to believe that non-standard analysis, in some version or other, will be the analysis of the future."
This course will review some of the work of Archimedes, along with Dedekind's construction of the real numbers, before constructing the "non-standard real numbers"- -among which are the infinitesimals---and proving theorems with them.

Başlık: Bazı Matris Cebirlerinin Otomorfizmaları
Eğitmen: Doç. Dr. Feride Kuzucuoğlu
Kurum: Hacettepe Ü.
Gereken: -
Tarih: 12 – 18 Temmuz
İçerik: Grup, halka otomorfizmaları , bazı grup ve halkaların otomorfizma gruplarını belirme ve herhangi bir degismeli halka üzerindeki nilpotent matris cebirlerinin tüm otomorfizmalarını belirleme.

Başlık: Lisans Öğrencileri için Matematikte Problemler
Eğitmen: Prof. Dr. Yusuf Ünlü
Kurum: Çukurova Ü.
Gereken: -
Tarih: 12-18 Temmuz
İçerik: Matematikte lisans düzeyinde öğretilen tüm temel konularda ( Analiz, Cebir, Topoloji)  ilginç problemler.  Ne öğrendiğini kontrol etmek isteyen Lisans düzeyinde öğrencilerin hoşca zaman  geçireceği  bir program olacağını umuyorum.  Bu programda aslında konular 1. sınıftan 4. sınıfa kadar olan tüm temel konuları kapsayacaktır. Fakat bu 1. sınıfı henüz tamamlayan öğrencilerin programın bir kısmında sıkılmasına neden olabilir.

Başlık: Introduction to Arithmetic Geometry
Eğitmen: PhD. Seyfi Türkelli
Kurum: University of Wisconsin-Madison
Gereken: -
Tarih: 12 – 18 Temmuz
İçerik: The class is a short course on the introduction to the arithmetic geometry prepared for the undergraduate (and possibly graduate ) students with a reasonable algebra and topology background.   In the lectures, we will focus on the analogy between number fields and function fields and we will define the some of the main objects of arithmetic geometry. From this perspective, we will talk about the connections between algebraic geometry and number theory, fundamental groups and Galois groups, cohomology groups and class groups, and etc. We will discuss several fundamental number theoretic problems and solve them using algebraic geometry.

Başlık: Halkalarda Çarpım Kuramı
Eğitmen: PhD. Mehmet Kıral
Kurum: Brown University
Gereken: En az bir dönemlik soyut cebir dersi almış olmak. Cebirsel yapılara ve özellikle halkalar ve ideallere dair bir aşinalık.
Tarih: 12-18 Temmuz
İçerik: Bölme kuramı olan halkalar, konunun ideallerle bağlantısı, sonlu genişlemelerde bölme kuramı, Dedekind halkaları.

Başlık: Lokal Sonlu Gruplar
Eğitmen: Prof. Dr. Mahmut Kuzucuoğlu
Kurum: ODTÜ
Gereken: -
Tarih: 12 – 18 Temmuz
İçerik:
1.  Sonlu cisimlerin cebirsel genişlemeleri. Sonlu bir cismin cebirsel kapanışının altcisimlerinin sınıflandırılması ve bu cisimler üzerindeki basit matris grupları.
2. Evrensel gruplar, temel özellikleri ve altgruplarının merkezleyenleri

Başlık:  Kuaterniyonlar ve Oktoniyonlar
Eğitmen: MSc. Doğa Güçtenkorkmaz
Kurum: İstanbul Bilgi Üniversitesi
Gereken: -
Tarih: 19 - 25 Temmuz
İçerik: Kompleks sayılar ve 2 boyutlu geometri üzerine uygulamları. Kuaterniyonlar ve 3 ve 4 boyutlu geometri üzerine uygulamaları. Oktonionlar ve 8 boyutlu geometri üzerine uygulamaları.

Başlık:  Lokal Cisimler
Eğitmen: Doğa Güçtenkorkmaz
Kurum: İstanbul Bilgi Üniversitesi
Gereken: -
Tarih: 19 Temmuz - 1 Ağustos
İçerik: (Archimedian valuations); Ostrowski Teoremi. (Non-Archimedian valuations); GL(n,Q) nun sonlu altgrupları üzerine uygulamaları. Hensel Önsavı.           

Başlık: Topics in Algebra
Eğitmen: Prof. Dr. Ali Nesin
Kurum: İstanbul Bilgi Üniversitesi
Tarih: 19 Temmuz - 08 Ağustos, 23 – 29 Ağustos, 13 – 19 Eylül
İçerik:
First Week: Definition, subgroups, morphisms, kernel, normal subgroups, basic theorems. Generating sets and free groups (and reations). Quotient groups. Direct products. Fundamental theorems. Some group extensions. Cauchy’s Theorem. Cyclic groups.
Gereken: -
Second Week: Automorphisms ıf cyclic groups, the structure of (ℤ/nℤ)*. Prüfer p-group and p-adic numbers. Semi-direct products. Classification of divisible abelian groups. Modules over pid’s and some theory of abelian groups.
Gereken: -
Third Week: Solvable and nilpotent groups. Finite p-groups. Groups acting on sets. Sym n and linear groups as examples of group actions. Sylow Theorems. Structure of small groups.
Gereken: -
Fourh Week: Basic group representation.
Gereken: -
Fifth-Seventh Weeks: Permutation groups. (Mainly finite.)

Gereken: Birinci sınıf cebir dersini ve gruplar kuramından bir ders almış olmak.

Başlık: Basic Algebraic Number Theory
Eğitmen: MSc. Uğur Efem
Kurum: Sabancı Üniversitesi
Gereken: Field Theory
Tarih: 19 Temmuz-1 Ağustos
İçerik: The content of the course will be: some motivations for algebraic number theory, some basic algebra, algebraic number fields, Dedekind rings, ideal norm, class group and class number (first main result: class number is finite), if time permits a special case of Fermat's Last Theorem (second main result). 

Başlık: On a Tits' Alternative for the Automorphism Group of a Locally Finite Tree
Eğitmen: Dr. Talia Fernos
Kurum: Einstein Institute of Mathematics
Gereken: Pre-requisites for the course include an understanding of metric spaces and group theory. Good geometric intuition will be very useful.
Tarih: 26 Temmuz – 1 Ağustos
İçerik: By now, Tits alternatives have been proved for many classes of groups with the quintessential example being linear groups. This was proved by Tits in 1972. A Tits' alternative generally gives a dichotomy for "small versus large" subgroups. In this course, we will discuss the structure of subgroups of Aut(T), where T is a locally finite tree. We will prove the following dichotomy: Given a subgroup G<Aut(T), either G contains a free non-abelian group, or the closure of G in Aut(T) is amenable.

Başlık: Hesaplanabilirliğe Giriş
Eğitmen: Dr. Sonat Süer
Kurum: -
Gereken:-
Tarih: 2-8 Ağustos
İçerik: Turing makinaları ve temel özellikleri, Kleene sabit nokta teoremi ve Rice teoremi ve Quine'lara uygulamaları.

Başlık: Relativity from Galileo to Einstein
Eğitmen: Yard. Doç. Dr. Tonguç Rador
Kurum: Boğaziçi Üniversitesi
Gereken:
Tarih: 2-22 Ağustos
İçerik: Scope: The aim of this course is to create a background in special theory of relativity so that future explorations such as quantum field theory and general theory of relativity will be easier. General theory of relativity will be discussed near the end of the course without mathematical rigor.
1. Tentative Syllabus:
Galilean Relativity:
Inertial frames.
Newtonian mechanics short overview.
Galilean transformations and their structure.
Noninertialframes and the idea of ghost force.
2. Theoretical and experimental challenge of Newtonian Mechanics:
Discussion on Electromagnetism.
MichelsonMorley experiment.
3. Lorentz transformations:
Simultaneity, length contraction and time dilation.
Spacetime and events and the invariant interval.
Minkowski diagrams and their use.
Causality.
Four vectors and the metric.
The general framework of special relativity.
4. Relativistic Mechanics:
Fourforce and the generalization of F=ma.
Energymomentum four vector and massenergy equivalence.
Applications to simple examples with counter intuitive solutions, including relativistic rockets, constant force motions, collisions etc.

Başlık: Aritmetik Fonksiyonlar ve Dirichlet Serileri
Eğitmen: MSc. Haydar Göral
Kurum: Koç Üniversitesi
Gereken: Kalkulüs , temel cebir bilgisi ve ikinci hafta için biraz kompleks analiz.
Tarih: 2-16 Ağustos
İçerik: Aritmetik fonksiyonlar , Dirichlet çarpımı, aritmetik fonksiyon örnekleri ve avarajları, bazı aritmetik dizilerdeki asal sayılar, Dirichlet serileri ve zaman kalırsa Asal Sayı Teoremi.

Başlık: Concrete Group Theory
Eğitmen: Prof. Alexandre Borovik
Kurum: Manchester University
Gereken: Lineer cebir, temel cebir bilgisi. Grup, halka ve alanlarla ilgili temel konuları bilmek.
Tarih: 2-22 Ağustos
İçerik:
1. Basic constructions with groups: Direct, semidirect, central, wreath products; inductive and projective limits; cartesian products and ultraproducts; free product and amalgamated products. Tensor product of linear groups.
2. Symmetric group and its most important subgroups.
3. Free group: A characterisation in terms of a free action on a tree. Stalling's graph of a subgroup. Algorithms for free groups.
4. Linear groups.
5. Groups with BN-pairs.

Başlık: Algorithms For Linear Ordinary Differential and Difference Equations
Eğitmen: MSc. Burçin Eröcal
Kurum: RISC, Linz
Gereken: Basic algebra, familiarity with basic notions of Galois Theory.
Tarih: 9-15 Ağustos
İçerik: We present algorithms based on Galois theory for finding closed form solutions of linear ordinary difference and differential equations as well as some improvements leading to efficient implementations in computer algebra systems. Using a common algebraic setting for difference and differential equations, we will outline the Galois theory required. We will then talk about the computation of invariants of differential equations and solutions of difference equations. As time permits, we will discuss possible improvements and implementation issues.

Başlık: Commutative Algebra
Eğitmen: Dr. Piotr Kowalski
Kurum: Instytut Matematyczny Uniwersytetu Wroclawskiego
Gereken: Basic knowledge of ring theory (rings, modules, domains, PID, UFD, Noetherian rings, local rings), some of these notions will be quickly recalled in the first lecture.
Tarih: 9 – 15 Ağustos
İçerik:
1. Basic notions, primary ideals, Lasker-Noether theorem, a decomposition of an algebraic set into the union of irreducible ones.
2. Integral elements, normal rings, integral extensions.
3. Lying Over, Going Up and Incomparability theorems. Krull dimension.
4. Noether normalization, dimension of affine rings. Dimension 0: Artinian rings.
5. Dimension 1: Dedekind rings, smooth curves and rings of algebraic integers, decomposition of ideals in Dedekind rings.
6. The class group and Fermat's Last Theorem for regular primes (time permitting).

Başlık: Introduction to Gröbner Bases and its Application
Eğitmen: MSc. Hamid Rahkooy
Kurum: RISC, Linz
Gereken: Students need to be familiar with definition of polynomials(over integers, rational numbers and real numbers), their addition, multiplication, etc. These are sufficient for Introduction to Grobner Basis. For application part an introduction to definition of graph coloring and elementary linear algebra are helpful but not necessary.
Tarih: 9 - 15 Ağustos
İçerik: Gröbner bases is one of the fundamental techniques in dealing with polynomials. Our goal in this course is to bring all the concepts into language of high-school mathematics and show strength of the the techniques for solving problems in different areas. The course will begin by definitions of term ordering, reduction, Gröbner bases for polynomials over integers, rationals and reals. Then we present some applications of Gröbner bases for solving problems on polynomial equations, geometry and graph theory.

Başlık: Analytic Combinatorics
Eğitmen: MSc. Flavia Stan
Kurum: RISC, Linz
Gereken: An introductory course on complex analysis.
Tarih: 9-15 Ağustos
İçerik: In last years' courses on Symbolic Summation we discussed, among other topics, generating functions as formal power series, that is, from an algebraic point of view. This series of lectures will examine them and their applications in the light of analysis. More precisely, we plan to discuss the method of singularity analysis for generating functions, now seen as analytic functions in certain regions of the complex plane. We include many combinatorial applications of this method which will elucidate its practical benefits. A comprehensive reference, written in a clear and amiable style, is the new "Analytic Combinatorics" book by P. Flajolet and R. Sedgewick.

Başlık: Fraktal Geometriye Giriş
Eğitmen: Yard. Doç. Dr. Kemal Ilgar Eroğlu
Kurum: İstanbul Bilgi Ü.
Gereken: Temel ölçü teorisi ve topoloji bilmek.
Tarih: 9 – 15 Ağustos
İçerik: Hasudorff measure, Hausdorff and other dimensions used in fractal geometry. Definition of self-similarity, measure and dimension of self-similar sets. Measure density theorems, relation of densities to rectifiability.

Başlık:   Topics in Approximation Theory
Eğitmen: MSc. Ionela Moale
Kurum: JKU, Linz
Gereken: Basic knowledge in mathematical analysis.
Tarih: 16-22 Ağustos
İçerik: In 1858, the great Russian mathematician Chebyshev gave the solution to the following problem: for every natural number n, find the monic polynomial of degree n with real coefficients which has the least maximum absolute value on the interval [-1,+1]. The minimal polynomials, nowadays called Chebyshev polynomials, have important applications in areas like numerical analysis, theory of orthogonal polynomials and signal processing, to name just a few.  With the help of this classical example in approximation theory, we will define and study the main underlying topics of the theory, by deriving at the same time some of the remarkable properties of the Chebyshev polynomials.

Başlık: Cylindrical Algebraic Decomposition and Inequalities
Eğitmen: Dr. Veronika Pillwein
Kurum: RISC, Linz
Gereken: The lecture will be self-contained and as prerequisites it will be sufficient to have basic knowledge in calculus and algebra.

Tarih: 16-22 Ağustos
İçerik: There are few things in mathematics like the art of proving inequalities that require such an amount of creavity and diversity of techniques. Only very recently Gerhold and Kauers (2005) have coined a method for proving special functions inequalities involving a discrete parameter entirely automatically. Their approach proceeds by induction along the discrete parameter and is carried out using cylindrical algebraic decomposition (CAD). In this lecture we will give a introductory tutorial on CAD and its application to proving special function inequalities. Furthermore we will present classic techniques for proving (special functions) inequalities. Many of these proofs can nowadays be either assisted or carried out entirely by symbolic summation algorithms as we will learn.

Başlık: Sınırlı Kohomoloji
Eğitmen: Prof. Dr. Mustafa Korkmaz
Kurum: ODTÜ
Gereken: Lisans seviyesinde alınmış bir cebir dersi.
Tarih: 16-22 Ağustos
İçerik: Sınırlı kohomoloji kuramı tanıtılacak, bazı özellikleri verilecek ve serbest grupların ikinci sınırlı kohomolojisi hesaplanacaktır.

Başlık: Polynomial Solving
Eğitmen: MSc. Zafeirakis Zafeirakopulos, MSc. Hamid Rahkooy
Kurum: RISC, Linz
Gereken: Basic knowledge of algebra and analysis.
Tarih: 16 - 22 Ağustos
İçerik: The topic of this course is Polynomial Solving. The first part (days 1-3) will focus on univariate polynomials, including methods for solving over the real numbers, resultants and polynomial remainder sequences. The second part (days 4-6) is concerned with multivariate polynomials and in particular with isolating real roots of zero dimensional algebraic systems and Gr¨obner bases with applications.
The schedule planned is as follows:
Day 1
Motivation
Subdivision method
Day 2
Sturm sequences / Descartes’ rule of signs
Continued fractions / General discussion on Real Solving
Day 3
Introduction to resultants / Sylvester resultant
Polynomial remainder sequences / Subresultants / Habicht
Day 4
Multivariate real root isolation (Milne’s method)
Milne’s method / Multivariate continued fractions method
Day 5
Introduction to Gr¨obner bases
Buchberger’s Algorithm
Day 6
Elimination property of Gr¨obner bases
Applications (Rabinovich trick, etc)

Başlık: Algebraic Coding Theory
Eğitmen: Dr. Cem Güneri
Kurum: Sabancı Üniversitesi
Gereken: Linear algebra and basic algebra (groups, rings, fields).
Tarih: 16-22 Ağustos
İçerik: Coding theory studies problems related to information transmission. The subject has rich connections to different branches of mathematics. In this course, we will study codes from algebraic point of view. The following are tentative lecture titles:
Finite fields.
Coding problem and bounds.
Linear codes and examples.
Cyclic codes.
Relations to algebraic curves over finite fields.

Başlık: Güneş sisteminin mekaniği
Eğitmen: Dr. Ferit Öztürk
Kurum: Boğaziçi Üniversitesi
Gereken: İleri lisans, birinci yıl yüksek lisans.
Tarih: 16-22 Ağustos
İçerik: Kepler problemi, yörüngelerin eliptikliği, güç serileri ve Newton çokgeni, stabilite üzerine Laplace teoremi, üç cisim problemi, cebirsel eğriler, cebirsel integrallenebilirlik, KAM kuramı...

Başlık: Iwasawa theory: Modular and Classical
Eğitmen: Yard. Doç. Kazım Büyükbödük
Kurum: Koç Ü.
Gereken: Basic knowledge of Algebraic Number Theory (Primes in field extensions, p-adic fields), and a firm knowledge in Algebra (Especially Galois theory and Field Theory).
Tarih: 23 – 29 Ağustos
İçerik: I will first talk about Iwasawa's study of ideal class groups over the cyclotomic Z_p tower and then, explain how to study the behavior of similar invariants of other arithmetic objects (such as arithmetic invariants of abelian varieties) along the same tower. These already exhibit some fascinating relations between algebraic and analytic datum. If time permits, I will explain various generalizations of Iwasawa's ideas to study more generally deformations of Galois representations and indicate roughly how Wiles' proof of Taniyama-Shimura conjecture utilizes the scheme I will attempt to explain in these lectures.

Başlık: Homological Algebra
Eğitmen: Yard. Doç. Dr. Engin Mermut
Kurum: Dokuz Eylül Üniversitesi
Gereken: An introductory course on algebra is enough. Familiarity wih modules and rings, some special rings, exact sequences will be useful. It will be better if you have already seen tensor product of modules and some of its properties. The adjoint pair of functors Hom and tensor product in the categories of modules are the main functors that we start with, so familiarity with them shall be useful.
Tarih: 23-29 Ağustos
İçerik: This one week short course is an introductory course on homological algebra and aims to do as much of the main parts of the following fundamental topics, and further topics if time permits.
(a) Motivation and history: algebraic topology, presentations, projective (free) resolutions, cohomology of groups, ...
(b) The adjoint pair of functors Hom and tensor product in the categories of modules.
(c) Projective, injective and  at modules. Purity.
(d) Homology of complexes of modules.
(e) Projective, injective and  at resolutions.
(f) Derived functors.
(g) Ext and Tor, the derived functors of Hom and tensor product.
(h) Projective dimension, injective dimension, at dimension of modules.
(i) The left global dimension, the right global dimension, the weak dimension of a ring.
(j) Ext and extensions: the Baer sum of short exact sequences.
(k) Some special rings characterized homologically: Semisimple rings, von Neumann regular rings, hereditary rings and Dedekind domains, semihereditary rings and Pröufer domains, ...

Başlık: Gröbner Basis
Eğitmen: Prof. Feza Arslan
Kurum: Mimar Sinan Üniversitesi
Gereken: Temel bir cebir dersi.
Tarih: 6 - 12 Eylül
İçerik: Applications of grobner basis in algebraic geometry and commutative algebra: resultants, computations in local rings and free resolutions.

Başlık: Diferansiyel Cebire Giriş
Eğitmen: Dr. Sonat Süer
Kurum: -
Gereken:-
Tarih: 23-29 Ağustos
İçerik: Diferansiyel halkalar ve temel özellikleri, elementer fonksiyonlar cinsinden alınamayan bazı integraller.

Başlık: Solvable and Nilpotent Groups
Eğitmen: Prof. Dr. Ali Nesin 
Kurum: İstanbul Bilgi Üniversitesi
Gereken: -
Tarih: 30 Ağustos – 5 Eylül
İçerik: Adı üstünde! 

Başlık: Clifford Cebirleri
Eğitmen: Prof. Dr. Şahin Koçak
Kurum: Anadolu Ü.
Gereken:-
Tarih: 30 Ağustos – 5 Eylül
İçerik: Reel Clifford cebirleri, komplex Clifford cebirleri, evrensel ozellik, periodisite ozellikleri, Clifford modulleri (Spinor uzaylari), Spin gruplari.

Başlık: Between set theory and linear algebra
Eğitmen: Prof. Oleg Belegradek
Kurum: İstanbul Bilgi Ü.
Gereken: A course in linear algebra
Tarih: 30 Ağustos – 5 Eylül
İçerik: I will present basics of cardinal arithmetics and some applications of it to linear algebra. In particular, the dimension of the dual space of an infinite-dimensional vector space will be computed.

Başlık: Invitation to Ergodic Theory
Eğitmen: Prof. Eduard Emelyanov
Kurum: ODTÜ
Gereken: -
Tarih: 30 Ağustos - 12 Eylül
İçerik:  
Historically the ergodic theory goes back to the end of 19th century. It has its roots in physics in particular, in astronomy and in gas mechanics. Nowdays it is one of basic techniques in probability theory, in measurable dynamics, and in many other areas of mathematics.
In this course an introduction to basic concepts in ergodic theory such as recurrence, ergodicity, mixing, weak mixing, etc. is given. It requires some knowledge of measure theory and Lebesgue integration. A short presentation of these topics is included in first 2-3 lectures. We consider recurrence and ergodic transformations of measure spaces  in details.  Then we study selected classical examples and applications. During second week we give rigorous proofs of the Birkhoff individual ergodic theorem and the von Neumann mean ergodic theorem. In the last two lectures we discuss the mixing and the weak mixing.

Başlık: Fourier Analysis
Eğitmen: Doç. Dr. Selçuk Demir
Kurum: İstanbul Bilgi Ü.
Gereken: Basic real analysis. Lebesgue Integration would be helpful. I  will repeat the necessary background from Lebesgue theory if necessary.
Tarih: 30 Ağustos – 12 Eylül
İçerik:
1- Fourier series: Definition and examples of Fourier series, Uniqueness of Fourier series, Convolutions, Kernels, Cesaro and Abel summability, some applications
2- Convergence: Mean-square convergence of Fourier series, Pointwise convergence.
3- Some Applications: Isoperimetric inequality, Weyl's equidistribution theorem, heat equation on the circle.
4- Fourier Transform on the real line: Schwartz  space, Fourier inversion, Plancherel formula, Poisson summation Formula.

Başlık: C*-algebras and Operator Theory
Eğitmen: Dr. Uğur Gül
Kurum: ODTÜ
Gereken: Basic Functional Analysis, familiarity with Hilbert Space basics and some basic Complex Function Theory.
Tarih: 6 – 12 Eylül
İçerik
I. Basics of C*-algebras:Basic Definitions, Banach Algebras, C*-algebras, Commutative C*-algebras, Gelfand-Naimark Theorem, Positive elements, Approximate identities in C*-algebras, Quotients of C*-algebras, States, Gelfand-Naimark-Segal Construction.
II. Representations of C*-algebras: Irreducible Representations and Pure States, Primitive Ideals, Kadison Transitivity Theorem, Extensions and Restrictions of Representations.
III. Normal Operators and Abelian C*-algebras: Normal Operators on Hilbert Spaces, Spectral Theory of Normal Operators (Every Normal Operator is a Multiplication Operator), L^\infty Functional Calculus, Weyl-Von Neumann 

Başlık: Olasılık Modellerine Giriş
Eğitmen: Dr. Genco Fas
Kurum: Bahçeşehir Ü.
Gereken: Temel olasılık dersini almış olmak.
Tarih: 13 – 19 Eylül
İçerik: Temel olasılık derslerinde edinilen bilgilerin kısa bir tekrarının ardından ayrık ve sürekli zamanlı Markov zincirleri, Poisson süreçleri, yenileme süreçleri (renewal processes) ve yeniden üretici süreçler (regenerative processes) işlenecektir. Envanter ve kuyruk teorilerinden ve finans alanından da seçme uygulamalara yer verilecektir.

Başlık: Complex Analysis in Several Variables: An introduction.
Eğitmen: Prof. Dr. Aydın Aytuna
Kurum: Sabancı Ü.
Gereken: Advanced calculus (familiarity with di¤erential forms and Stokes Theorem) , Complex (one variable) analysis ( at the level of Ahlfors or Conway or..), a graduate course in Real Analysis.
Tarih: 6 – 12 Eylül
İçerik: The main theme of these introductory lectures will be analytic functions of several complex variables and their "domains" of de.nition. The lectures will be addressed to graduate students in mathematics. A tentative list of the topics I wish to cover is given below.
1. "Function theory in one variable" versus "Function theory in several variables"; Similarities: Some properties that immediately generalize from one variable. Differences: New phenomena that arise in dimensions greater than one.
2. Domains of holomorphy: Plurisubharmonic functions and Pseudoconvexity.
3. An efficient method of constructing analytic functions in several variables: Hormander’s solution of the ð problem with L2 estimates.

Başlık: Ölçüm Teorisi
Eğitmen: Prof. Dr. Zafer Ercan
Kurum: ODTÜ
Gereken: -
Tarih: 6 – 19 Eylül
İçerik: Lebesgue ölcüm, Lebesgue integral ve Riesz temsil Teorimini kanıtlamak için gerekli bütün ara teoremler.

Başlık: Algebraic Field Extensions
Eğitmen: Dr. Özlem Beyarslan
Kurum: Boğaziçi Ü.
Gereken: Cebire Giriş dersini almış olmak.
Tarih: 13 – 19 Eylül
İçerik:
1. Algebraic extensions
2. Characteristic, perfect fields
3. Normal and separable extensions
4. Finite fields
5. Primitive element theorem
6. Fundamental theorem of Galois theory
7. Infinite Galois extensions