Galois Teorileri ve Ölçüm Teorisi

  • Tarih13 - 21 Kasım (Köy`e geliş 12 Kasım) 
  • Amaç
    Program iki konu üzerine kurulu.

    1. Galois Theories: (Categorical Galois Theory ve Covering Spaces dersleri.)
    Galois grubu kavramı Galois‘nın öngördüğünden çok daha kapsamlı bir uygulama alanı bulmuştur. Özellikle son birkaç on yılda Galois‘nın düşünceleri birbirinden değişik birçok dalda uygulama alanı bulmuştur. Araştırmaya yönelik bu kışokulunda amacımız Galois‘nın temel düşüncesinin değişik uygulama alanlarını öğrenciye sunmaktır.

    2. Examples and Counterexamples in Measure Theory: (Banach-Tarski Paradoksu ve Topics from Category and Measur by Oxtoby dersleri.)
    Ölçü kuramı, uzunluk, alan ve hacim gibi günlük yaşamda kullanılan, sezgisel kavramlarla ve bu kavramların genel halleriyle ilgilenir. Ama bu elbette ölçü kuramının tüm  teoremlerinin sezgisel anlamda bariz olduğu anlamına gelmez. Bu programın amacı, öğrencilerin genelde ölçü kuramı, özeldeyse Lebesgue ölçüsü hakkındaki sezgilerini eğitmektir. Bunun için izlenecek yöntem de sıradan ölçü kuramı derslerinde genelde gösterilmeyen bazı örnek ve karşıörnekleri öğrenciye sunmaktır.
     
  • Hedef Kitle
    Lisans ve lisanüstü matematik öğrencileri. Lisans öğrencileri en az üçüncü sınıfa geçmiş olmalılar ve iki dönemlik bir soyut cebir dersi almış olmalılar. İdeal olarak, standart bir Galois teorisi dersini almış olmaları tercih edilir.
     
  • Kontenjan 40 kişi
  • ÜcretProgramın ücreti, dört öğün yemek, konaklama, dersler ve her türlü temel ihtiyaçlar dahil günlük 50 TL`dir. İhtiyacı olanlara her türlü kolaylık sağlanır. 
  • Genel Bilgi
    Başvuru formunu emelaydin@nesinvakfi.org  adresine e-postayla yollamalısınız. Başvurunuzun ulaştığına dair en fazla 3 gün içinde bir onay mesajı gönderilecektir; aksi halde tekrar yazmanızı öneririz, bir aksilik olmuş olmalı.
     
Kayıt ve başvuru işlemleriyle ilgili sorularınız için
Emel Aydın emelaydin@nesinvakfi.org. Akademik sorular için sonatsuer@gmail.com 
Nesin Matematik Köyü Etkinlikleri

Eğitmenler: Selçuk Demir, Ali Nesin, Sonat Süer  

Ali Nesin: Grothendieck‘s Formulation of Galois Theory (Günde 2 saat)
İçerik:
    Algebraic Field Extension
    Galois Extensions,
    Infinite Galois Extensions,
    Some Category Theory,
    Finite Etale Algebras
Kaynak: Tamas Szamuely‘nin Galois Groups and Fundamental Groups
Önkoşul: Grup ve cisimlerle belli bir aşinalık.

Sonat Süer: Covering Spaces (Günde 2 saat)
İçerik:
    Covering Spaces,
    Galois Covers,
    Fundamental Groups and the Monodromy Action,
    The Universal Covers,
    Applications to Free Groups and Graphs,
    Locally Free Sheaves, if time permits.
Kaynak: http://www.cambridge.org/catalogue/catalogue.asp?isbn=9780521888509
Önkoşul: Temel topoloji, temel grup teorisi.

Sonat Süer: Banach-Tarski Paradoksu (Günde 2 saat)
İçerik:
    Vitali Kümesi ve Seçim Aksiyomu,
    Öklit Uzayı‘nın İzometrileri,
    Paradoksal Grupl a r ve Özgür Gruplar,
    Isınma Problemleri: Bolyai-Gerwain Teoremi, Dehn‘in teoremi, Sierpinski-Mazurkiewicz Paradoksu
    von Neumann Paradoksu,
    Banach Tarski Paradoksu
    Sürekli Banach-Tarski Paradoksu,
    Sonlu Toplamsal Ölçüler ve Tarski‘nin Teoremi.  
Kaynak: -
Önkoşul: Grup ve grup etkilerine aşinalık, çok temel ö lçü kuramı.

Selçuk Demir: Selected Topics from Measure and Category Theories (Günde 2 saat)
İçerik:
    Measure and Category on the Line
    Liouville Numbers
    Lebesgue Measure in $r$-space
    Fubini‘s Theorem
    Functions of the First Class,
    Theorems of Lusin and Egoroff
    Nowhere Differentiable Functions,
    Poincare Recurrence Theorem  
Kaynak: Measure and Category by John C. Oxtoby
Ön koşul: Temel analiz ve ölçüm kuramı
Online Başvuru Yapılamamaktadır!
  • Etkinlik başvurusu sona ermiştir