Liselilere, Öğretmenlere ve Üniversitelilere Temel Matematik

  • Tarih31 Ocak - 6 Şubat 2010 (Köy`e geliş 30 Ocak).  
  • Ücret
    Programın ücreti, dört öğün yemek, konaklama, dersler ve her türlü temel ihtiyaçlar dahil günlük kişilere 50 TL, kurumlara 70 TL`dir.
     
  • Genel Bilgi
    Toplam 6 gün ve günde 8 saat ders.
    Başvurunuzun ulaştığına dair en fazla 3 gün içinde bir onay mesajı gönderilecektir.
     
Kayıt ve başvuru işlemleriyle ilgili sorularınız için
Aslı Can Korkmaz aslicankorkmaz@nesinvakfi.org 
Nesin Matematik Köyü Etkinlikleri
Eğitmen: Ali Nesin ve asistanlar.

Ders Programı

            09:00-11:00 Aritmetik ve Soyut Cebir. Ana ders. Ali Nesin

            11:00-13:00 Analiz. Ana ders. Ali Nesin

            15:00-17:00 Aritmetik ve Soyut Cebir. Asistanlar eşliğinde problem saati.

            17:00-19:00 Analiz. Asistanlar eşliğinde problem saati.

Ders İçerikleri

Analizin Temelleri
1. Gerçel sayılar kümesi ℝ. SUP aksiyomu. ℝ`nin ℕ, ℤ ve ℚ altkümeleri. ℕ`nin iyisıralaması. Tümevarım. Arşimet Özelliği.
2. ℚ`nün ℝ`de yoğunluğu. Diziler. Dizilerde limitin tanımı ve biricikliği. Limitlerle toplama ve çarpmanın ilişkisi. limn®sonsuz 1/n = 0 ve Arşimet Özelliği. Yakınsak dizi örnekleri: (rn)n, (21/n)n, (n1/n)n, (1+1/n)n.
3. Diziler: Limitlerle bölme ve sıralamanın ilişkisi. Sandöviç Teoremi. Sonsuza ıraksamak. Cebirsel ifadelerde limit. Tümevarımla tanımlanan dizilerde limit.
4. Cauchy dizileri. ℝ`nin tamlığı. Onluk tabanda yazılım. Üs almanın teorik altyapısı.
5. Seriler. Harmonik seri, geometrik seri. Yakınsaklık kriterleri. Örnekler: teleskopik seriler, exp, sin, cos, ch, sh.
6. Süreklilik ve fonkiyon işlemleri. Fonksiyonlarda limit. Sağdan ve soldan limit. Aradeğer Teoremi.
7. Fonksiyon dizileri ve serileri. Düzgün yakınsaklık ve süreklilik. Weierstrass M-Testi. Exp, sin, cos fonksiyonlarının analizi ve p sayısının tanımı.
8. Türevsiz fonksiyon çizimi. Asemptotlar. Türevin tanımı ve geometrik yorumu.
9. Türev kuralları. Fonksiyon çizimi. Optimizasyon problemleri.
10. Riemann integrali. Analizin Temel Teoremi. Integral alma yöntemleri. Örnekler.
11. İntegral alma yöntemleri. Alan hesapları.
12. Hacım hesapları. Eğri uzunluğu.

Aritmetik ve Soyut Cebir

1. Peano aritmetiği. ℕ`nin iyisıralaması ve tümevarımla kanıt ilkeleri. ℤ ve ℚ sayı sistemleri. Polinomlar. Halka ve cisim kavramları.
2. ℤ`nin altgrupları (ve idealleri). Bézout Teoremi. Asallık ve indirgenemezlik. Ebobve ekok. Fermat`nın Küçük Teoremi. Wilson Teoremi.
3. Polinomlar halkası ve ℤ ile benzerlikler.
4. Modüler aritmetik. Çin Kalanlar Teoremi. Basit grup teorisi. ℤ/nℤ. Euler j-fonksyonu ve Euler-Fermat Teoremi.
5. ℤ/pkℤ halkasının ve (ℤ/pkℤ)* grubunun yapıları. Hensel Önsavı.
6. Euler Teoremi ve cisimlerin sonlu altgrupları.
7. Çarpımsal fonksiyonlar. Dirichlet çarpımı.
8. Sayıların kuvvetlerini toplamak: 1k + 2k + ... + nk. Bernoulli sayıları.
9. Yanıtı bilinmeyen sorular: Mükemmel sayılar, asal ikizler sanısı, Goldbach sanısı vd.
10. p-sel tamsayılar ve p-sel sayılar.
11. Sayı cisimlerinde indirgenemezlik ve asallık.
12. Polinom halkalarında bir gezinti: Hilbert taban teoremi, Gauss Önsavı, tek çarpanlama bölgeleri.
Online Başvuru Yapılamamaktadır!
  • Etkinlik başvurusu sona ermiştir