Program Adı: Liselilere, Öğretmenlere ve Üniversitelilere Sayılar Kuramı ve Cebir
Süre: 27-30 Kasım (Köy'e geliş 26 Kasım).
Başvuru formları: lise başvuru formu, öğretmen başvuru formu, üniversiteli başvuru formu. Başvuru formunu aslicankorkmaz [at] nesinvakfi [dot] org adresine e-postayla yollamalısınız. Başvurunuzun ulaştığına dair en fazla 3 gün içinde bir onay mesajı gönderilecektir.
Kontenjan: 70 kişi.
Ücret: Programın ücreti, dört öğün yemek, konaklama, dersler ve her türlü temel ihtiyaçlar dahil 350 TL'dir.
Eğitmen: Ali Nesin ve asistanlar.
Ders İçeriği: Aritmetik ve Soyut Cebir
-
Peano aritmetiği. ℕ’nin iyisıralaması ve tümevarımla kanıt ilkeleri. ℤ ve ℚ sayı sistemleri. Polinomlar. Halka ve cisim kavramları. ℤ’de ve polinomlarda bölme algoritması. ℤ’nin altgrupları ve K[X]’in idealleri. Bézout Teoremi. Asallık ve indirgenemezlik. Ebob ve ekok. Fermat’nın Küçük Teoremi. Wilson Teoremi. Tek çarpanlama bölgeleri. Gauss Önsavı. Sayı cisimlerinde indirgenemezlik ve asallık.
-
Grup kavramı ve grup örnekleri. ℤ, Sym n ve otomorfizma grup örnekleri. Altgrup, ℤ ve ℤ ´ ℤ’nin altgrupları. Normal altgrup, bölüm grubu, ℤ/nℤ. Cauchy teoremi. Halkaları ideale bölmek.
-
Modüler aritmetik. Çin Kalanlar Teoremi. Euler j-fonksiyonu ve Euler-Fermat Teoremi. ℤ/pkℤ halkasının ve (ℤ/pkℤ)* grubunun yapıları. Hensel Önsavı. p-sel sayılara giriş.
-
Cisimlerin sonlu altgrupları. Çarpımsal fonksiyonlar. Dirichlet çarpımı. Sayıların kuvvetlerini toplamak : 1k + 2k + … + nk. Bernoulli sayıları.
